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1. 定义新运算
:对于任意实数
,
满足
, 其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如
. 若
(
为实数)是关于
的方程,则它的根的情况是( )
A.
有一个实数根
B.
有两个不相等的实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
没有实数根
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用; 偶次方的非负性; 定义新运算;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
换一批
1. 新定义运算:
, 则方程
的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法判断
单选题
容易
2. 规定:对于任意实数
a
、
b
、
c
, 有【
a
,
b
】★
c
=
ac
+
b
, 其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于
x
的方程【
x
,
x
+1】★(
mx
)=0有两个不相等的实数根,则
m
的取值范围为( )
A.
m
B.
m
C.
m
且
m
≠0
D.
m
且
m
≠0
单选题
容易
3. 关于
的一元二次方程
的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
单选题
容易
1. 已知关于x的一元二次方程
有两个实数根,则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 关于x的方程
实数根的情况,下列判断正确的是( )
A.
有两个相等实数根
B.
有两个不相等实数根
C.
没有实数根
D.
有一个实数根
单选题
普通
3. 定义:如果代数式
是常数
与
是常数
, 满足
,
,
, 则称这两个代数式
与
互为“同心式”,下列四个结论:
代数式:
的“同心式”为
;
若
与
互为“同心式”,则
的值为
;
当
时,无论
取何值时,“同心式”
与
的值始终互为相反数;
若
、
互为“同心式”,且
, 则
有两个相等的实数根.
其中,正确的结论有个.( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 若关于x的一元二次方程(x﹣k)
2
=1﹣2k有实数根,则k的取值范围是
.
填空题
普通
2. 已知关于x的一元二次方程
(a,b,c为常数,且a≠0),且b=a+c,求证:方程总有实数根。
证明题
普通
3. 定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=ab+a+b,其中等式右边是通常的加法、乘法运算,例如2⊕3=2×3+2+3=11.若y关于x的函数y=(kx+1)⊕(x-1)图象与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为
.
填空题
普通