如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作，且 .连接AD，分别交于点E，F，与交于点G，若 .

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1. 如图，以AB为直径的半圆中，点O为圆心，点C在圆上，过点C作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接AD，分别交 $\text{[math]}$ 于点E，F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，若 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：① $\text{[math]}$ ；

②CD是 $\text{[math]}$ 的切线.

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平行线的性质; 正方形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，AC是⊙O的直径，B在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

(1) 求证：DE是⊙O的切线.

(2) 若AB＝4，BC＝2，求BE的长.

综合题困难

2. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C．

(1) 求证：PB是⊙O的切线；

(2) 连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F两点，延长 $\text{[math]}$ 至点G ，使得 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题困难