如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若此抛物线在点 $\text{[math]}$ 左侧部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 等腰直角三角形; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线y＝﹣x²+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

综合题普通

2. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．

(1) 求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

(2) 如图2，直线y＝ $\text{[math]}$ +n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；

(3) 如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）

(1) 试判断该抛物线与x轴交点的情况；

(2) 平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．

综合题普通