如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB：与直线AC：交于点A，两直线与x轴分别交于点和点．

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1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点O为坐标原点，直线AB： $\text{[math]}$ 与直线AC： $\text{[math]}$ 交于点A，两直线与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线AB和AC的函数表达式；

(2) 点P为y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，求点P的坐标；

(3) 点M为直线AC上一动点，当△ABM是等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 勾股定理的逆定理; 轴对称的应用-最短距离问题; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，点D与点B关于x轴对称，连接AD交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ．

(2) 求直线AD的解析式；

(3) 在x轴上存在一点P，则 $\text{[math]}$ 的和最小为； $\text{[math]}$ 直接填空即可 $\text{[math]}$

(4) 当 $\text{[math]}$ 时，点Q为y轴上的一个动点，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，求点Q的坐标．

综合题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AB边上的动点，连接DE.

(1) 求AB的长；

(2) 当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求AE的长.

综合题普通

3. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= $\text{[math]}$ ，AD=1，且∠B=90°.

试求：

(1) 四边形ABCD的面积.（结果保留根号）

(2) ∠BAD的度数.

综合题普通