已知直线l：经过点（0，7）和点（1，6）．

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1. 已知直线l： $\text{[math]}$ 经过点（0，7）和点（1，6）．

(1) 求直线l的解析式；

(2) 若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下

①求m的取值范围；

②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 的图象的最高点的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．

(1) 求直线BC的表达式．

(2) 垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x₁ ， y₁），与抛物线相交于点P（x₂ ， y₂），Q（x₃ ， y₃）．若x₁＜x₂＜x₃ ，结合函数图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

综合题普通

2. 综合与探究

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，连接BC ，点D为抛物线对称轴上一动点．

(1) 求直线BC的函数表达式；

(2) 连接OD ， CD ，求△OCD周长的最小值；

(3) 在抛物线上是否存在一点E ．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点．

(1) 若该二次函数图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，分别求出一次函数和二次函数的表达式；

(2) 当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点P、Q，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值．

综合题困难