综合与探究如图，抛物线y＝﹣ +2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，连接BC ，点D为抛物线对称轴上一动点．

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1. 综合与探究

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +2x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，连接BC ，点D为抛物线对称轴上一动点．

(1) 求直线BC的函数表达式；

(2) 连接OD ， CD ，求△OCD周长的最小值；

(3) 在抛物线上是否存在一点E ．使以B、C、D、E为顶点的四边形是以BC为边的平行四边形？若存在，请直接写出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），与y轴相交于C．

(1) 求直线BC的表达式．

(2) 垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N（x₁ ， y₁），与抛物线相交于点P（x₂ ， y₂），Q（x₃ ， y₃）．若x₁＜x₂＜x₃ ，结合函数图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

综合题普通

2. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的两点．

(1) 若该二次函数图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，分别求出一次函数和二次函数的表达式；

(2) 当点A、B在二次函数的图象上运动时，满足 $\text{[math]}$ ，求m的值；

(3) 点A、B的位置随着k的变化而变化，设点A、B的运动路线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点P、Q，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值．

综合题困难

3. 如图，抛物线C₁与抛物线C₂与x轴有相同的交点M ， N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A ， B ，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C₂的解析式为y＝mx²+4mx﹣12m（m＞0）．

(1) 求M ， N两点的坐标；

(2) 在第三象限内的抛物线C₁上是否存在一点P ，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；

(3) 设抛物线C₂的顶点为点D ，顺次连接A ， D ， B ， N ，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．

综合题普通