如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC， BD相交于点O．

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1. 如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC， BD相交于点O．

(1) 尺规作图：作出∠ACB的平分线，交BD于点E．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 若（1）中的CE⊥BD，试猜想线段AC与BC的数量关系，并证明理由．

【考点】

平行四边形的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不用写作法）

(2) 在（1）中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 利用尺规作图，在 $\text{[math]}$ 边上确定点E，使点E到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通

3. 如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．

(1) 请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）

(2) 请说明你的画法的正确性．

作图题普通