常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

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1. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： $\text{[math]}$ ．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：

(1) 分解因式 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求： $\text{[math]}$ 的值．

(3) $\text{[math]}$ 三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状．

【考点】

等腰三角形的判定; 因式分解-分组分解法;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

(1) 求证：△ABC是等腰三角形；

(2) 判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

综合题普通

2. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．

①分组分解法：

例如：x²－2xy＋y²－4＝(x²－2xy＋y²)－4＝(x－y)²－2²＝(x－y－2)(x－y＋2)．

②拆项法：

例如：x²＋2x－3＝x²＋2x＋1－4＝(x＋1)²－2＝(x＋1－2) (x＋1＋2) ＝ (x－1) (x＋3)．

(1) 分解因式：

①4x²＋4x－y²＋1；

②x²－6x＋8；

(2) 已知：a、b、c为△ABC的三条边，a²＋b²＋c²－4a－4b－6c＋17＝0，求△ABC的周长．

综合题普通

3. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等.
①分组分解法：

例如： $\text{[math]}$ .
②拆项法：

例如： $\text{[math]}$ .

仿照以上方法分解因式：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

综合题普通