如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且．

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1. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；

(3) 如图2，连接AC，G是CB延长线上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为K，交AC于点H且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含a，b的代数式表示EF的长．

【考点】

正方形的性质; 解直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG.

(1) 写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

(2) 若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长.

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12，求，四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

3. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A ，点B在线段DG上．

(1) 判断DG与BE的位置关系，并说明理由；

(2) 若正方形ABCD的边长为1，正方形AEFG的边长为 $\text{[math]}$ ，求BE的长．

综合题普通