如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E ，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．

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1. 如图，在▱ABCD中，AB＝15，BC＝27，AE⊥BC于点E ，且BE＝9．点P从点B出发，沿BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；点Q从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止，连结PQ ．设点P运动的时间为t秒（t＞0）．

(1) 求AE的长；

(2) 分别求AQ和PE的长（用含t的代数式表示）；

(3) 当线段PQ最短时，求t的值；

(4) 在整个运动过程中，当以点E、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F为直线BD上的两个动点（点E、F始终在▱ABCD的外面），且DE＝ $\text{[math]}$ OD，BF＝ $\text{[math]}$ OB，连接AE、CE、CF、AF．

(1) 求证：四边形AFCE为平行四边形．

(2) 若AC＝6，EF＝10，AF＝4，则平行四边形AFCE的周长为．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上且AE＝EF＝FC.

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 若∠CDE＝90°，DC＝8，DE＝6，求▱DEBF的周长.

综合题普通