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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.

(1) 求证：AD∥EF；
(2) 求证：△AFG是等腰三角形.
【考点】
平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 角平分线的概念;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．

(1) 求证：△ACE是等腰三角形；
(2) 若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC．

(1) 求证：DE=BD+CE；
(2) 如图，若过A作DE∥BC，其他条件不变，探索DE、AB、AC之间有什么关系？并证明你的结论．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：

(1) △AED是等腰三角形，
(2) △BED是等腰三角形．
综合题 普通