如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直径 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，计算图中阴影部分的面积．

【考点】

圆周角定理; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．

(1) 求∠AFE的度数；

(2) 求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

综合题普通

2. 如图①，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交⊙O于点B．

(1) 求证：点C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．

综合题普通

3. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中扇形 $\text{[math]}$ 的面积.

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

综合题普通