如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，满足∠EAF=60°，连接EF，且E，F不与B，C，D重合．

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1. 如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，满足∠EAF=60°，连接EF，且E，F不与B，C，D重合．

(1) 求证：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF；

(2) 当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值．

【考点】

菱形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上．点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照 $\text{[math]}$ 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．

(1) 求菱形ABCD的面积；

(2) 当t＝3时，问线段AC上是否存在点E，使得 $\text{[math]}$ 最小，如果存在，求出 $\text{[math]}$ 最小值；如果不存在，请说明理由；

(3) 点P至AC的距离为1时，直接写出点P的运动时间t的值．

综合题困难

2. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1) 试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2) 若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．

综合题普通

3. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

(1) 若CE=1，求BC的长；

(2) 求∠BCD的度数．

综合题普通