如图，A，B，C是⊙O上的点，其中，过点B画BD⊥OC于点D．

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1. 如图，A，B，C是⊙O上的点，其中 $\text{[math]}$ ，过点B画BD⊥OC于点D．

(1) 求证：AB＝2BD．

(2) 若AB＝ $\text{[math]}$ ， CD＝2，求 $\text{[math]}$ 的长和图中涂色部分的面积．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 弧长的计算; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知A、B、C是⊙O上三点，其中 $\text{[math]}$ ，过点B画BD⊥OC于点D.

(1) 求证：AB＝2BD；

(2) 若AB＝ $\text{[math]}$ ，CD＝1，求图中阴影部分的面积.

综合题普通

2. 如图，已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，弦AB、CD之间的距离为7.

(1) 求证：弧AD=弧BC.

(2) 求图中阴影部分的面积.

综合题普通

3. 如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．

(1) 求AC的长；

(2) 求图中阴影部分的面积.

综合题普通