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1. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F为AM上一点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1) 试探究△ABM与△EDN是否相似，并说明理由．
(2) 如果F是AM的中点且AB＝12，BM＝5，求CN的长．
【考点】
勾股定理; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1) 求证：△ABE∽△DEF.
(2) 若正方形的边长为8，求FG的长.
综合题 普通
2. 已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上；

(1) 若AC＝3，BC＝4，求DG的长；
(2) 如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a＋b＝c.
综合题 普通
3. 某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

(1) 如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EFGH；（填“＞”“=”或“＜”）
(2) 如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： = ；
(3) 如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求 的值．
综合题 困难