如图是二次函数=－6+21的图象，请回答以下问题：

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1. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ －6 $\text{[math]}$ +21的图象，请回答以下问题：

(1) 写出抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2) 当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大？

(3) 当x取什么值时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小？

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知二次函数y=x²-2x+m的图象过点A（3，0）.

(1) 求m的值；

(2) 自变量x在什么范围时，y随x的增大而增大？

综合题普通

2. 设抛物线 y =m x² －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a， 0) 和 B (b， 0) ．

(1) 若 a =－1，求 m， b 的值；

(2) 若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；

(3) 抛物线上有两点 P (x₁ ， p) 和 Q (x₂ ， q) ，若 x₁ <1 <x₂ ，且 x₁ +x₂ ＞2 ，试比较 p 与 q 的大小．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A，B．

(1) 求点A，B的坐标；

(2) 求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；

(3) 若抛物线C₂：y=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

综合题普通