课本再现：

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1. 课本再现：

(1) 下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：

如图1，连接 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是矩形面积的 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值，请你写出求解过程．

(2) 知识应用：
如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点 $\text{[math]}$ 处．

①如图2，P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E和F，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

②如图3，当点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请用含m，n的式子直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝ $\text{[math]}$ ，

(1) 求AD的长；

(2) 求FG的长

综合题普通

2. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠．

(1) 重合部分是什么图形？请说明理由．

(2) 若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．

综合题普通

3. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；

(1) 求证：B′E=BF；

(2) 设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

综合题普通