宁波市某中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．采购老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

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1. 宁波市某中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．采购老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．

(1) 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？

(2) 若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？

【考点】

一元一次不等式的应用; 二元一次方程组的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个 $\text{[math]}$ 分子模型与1个 $\text{[math]}$ 分子模型，制作一个A， $\text{[math]}$ 分子模型需要的小球、塑料管数量分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．

(1) 制作一个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？

(2) 李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限！小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个 $\text{[math]}$ 模型和一个 $\text{[math]}$ 模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题）

综合题困难

2. 舟山市某校第 $\text{[math]}$ 届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣 $\text{[math]}$ 件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣 $\text{[math]}$ 件，立牌5件共需要 $\text{[math]}$ 元．

(1) 钥匙扣和立牌单价分别是多少？

(2) 学校计划购买钥匙扣和立牌共 $\text{[math]}$ 件，总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，那么最多能购买立牌多少件？

综合题普通

3. 疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口罩，已知购买1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费21元，购买10盒甲型口罩和4盒乙型口罩，需花费82元.

(1) 求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？

(2) 经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多8盒，且该药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过1340元，那么该药店最多可购买多少盒该品牌乙型口罩？

综合题普通