数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边中有一点P，且，，，试求的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．

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1. 数学探究课上老师出了这样一道题：“如图，等边 $\text{[math]}$ 中有一点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．”小明和小军探讨时发现了一种求 $\text{[math]}$ 度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断．

(1) 在图中画出 $\text{[math]}$ 绕点A顺时旋转60°后的 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 的形状是；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 由（1）、（2）两问可知： $\text{[math]}$ ．

【考点】

等边三角形的判定; 勾股定理的逆定理; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．

(1) 求证：△ACD是等边三角形；

(2) 判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．

(1) 求点P与点P′之间的距离；

(2) 求∠APB的度数．

综合题普通

3. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90^。， OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90^。得到△OA₁B₁ ．

(1) 求线段OA₁的长及∠AOB₁；

(2) 连接AA₁ ，求四边形OAA₁B₁的面积．

综合题普通