如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， AB为⊙O的直径，作DE⊥AB于点E，交AC于点F，其中．

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1. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形， AB为⊙O的直径，作DE⊥AB于点E，交AC于点F，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：△ABC∽△DAE.

(2) 当AD= $\text{[math]}$ ， BE=4时，求CD的长.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，已知△ABC，∠CAB=45°，AB=7，AC= $\text{[math]}$ ， CD⊥AB于点D.E是边BC上的动点，以DE为直径作⊙O，交BC为F，交AB于点G，连结DF，FG.

(1) 求证：∠BCD=∠FDB

(2) 当点E在线段BF上，且△DFG为等腰三角形时，求DG的长.

(3) 如图2，⊙O与CD的另一个交点为P.若射线AP经过点F，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

(1) 求证：△ABE∽△ADB；

(2) 求AB的长；

(3) 延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

综合题普通

3. 已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．

(1) 若AB＝AD，求∠ACB的度数；

(2) 连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

综合题普通