等边中，点，分别是边，上的点，且，，交于点.

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1. 等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数.

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 直接写出答案 $\text{[math]}$

【考点】

三角形的面积; 三角形的外角性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E.使得 $\text{[math]}$ ，连接AE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的面积.

②求 $\text{[math]}$ 的周长，

综合题普通

(1) 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE.求证：△ACD≌△EBD.

(2) 如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为AB的中点，DC⊥AC.求△ABC的面积.

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

综合题普通