如图，在中，，垂足为D，，延长至E.使得，连接AE.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至E.使得 $\text{[math]}$ ，连接AE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 的面积.

②求 $\text{[math]}$ 的周长，

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE.求证：△ACD≌△EBD.

(2) 如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为AB的中点，DC⊥AC.求△ABC的面积.

综合题困难

2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒4厘米的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动（运动一周回到点A时停止运动），设运动时间为t秒（＞0）．

(1) 点P在AC上运动时，是否存在点P，使得PA＝PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

(2) 若点P运动到BC上某点时使△ACP的面积为16cm² ，求此时t的值．

综合题普通

(1) 在网格中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

(2) 判断三角形的形状：(直接填结论)．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通