如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，EF交AD于点M．

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1. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，EF交AD于点M．

(1) 试说明：MF=ME；

(2) 若△ABC的面积为28cm² ， AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，

①请你猜想写出FE与FD之间的数量关系，不用说明理由；

②判断∠AFC与∠B的数量关系，请说明理由.

(2) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中其他条件不变，请问你在（1）中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立？请说明理由.

综合题困难

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等吗？为什么？

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.

综合题困难

3. 在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分线，EB⊥AB 于点 B 且交 AD 的延长线于点 E.

图 1 图 2

(1) 如图 1，求证：BD=BE

(2) 如图 2，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F， CF：BF=5：3， BE=10，求 DF 的长.

综合题困难