如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠ADB =∠BDC = ，过点A作交CD延长线于点E．

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1. 如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠ADB =∠BDC = $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交CD延长线于点E．

(1) 求∠ABC的大小；

(2) 证明：AE 是⊙O 的切线．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．

(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若⊙O的半径为2，sinB= $\text{[math]}$ ，求CE的长．

综合题普通

2. 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若AB=13，BC=10，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求出线段AP、CB的长；

(2) 如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

(3) 如果tan∠E= $\text{[math]}$ ，求DE的长．

综合题普通