如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（）

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，有一个格点 $\text{[math]}$ ，若每个小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题容易

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°， CD 是AB边上的高，若 AC=3， AB=5则CD=( )

A. 2 B. 2.4 C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A. 6cm² B. 8cm² C. 10cm² D. 12cm²

单选题容易

1. 如图，乌海公园要在直角三角形空地上铺设水管，已铺完斜边AB＝13米，CD＝6米，还需要两条直角边管道的和AC＋BC是（）.

A. 5米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题困难

2. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为（）

A. 12cm² B. 6cm² C. 8cm² D. 10cm²

单选题普通

3. 已知三角形的边长是10、14、16，则这个三角形的面积是（）

A. 36 B. 36 $\text{[math]}$ C. 40 D. 40 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的直角边分别为3和4，以它的三边为边向外分别作正方形．将三个正方形的顶点顺次连接形成如图所示的六边形 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A. 正方形 $\text{[math]}$ 的面积是正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和 B. 三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 的面积相等 C. 线段 $\text{[math]}$ 的长等于7 D. 六边形 $\text{[math]}$ 的面积为74

多选题普通

2. 如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长均为△ABC的三个顶点A ， B ， C都在网格点的位置上，则△ABC的边AC上的高为．

填空题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，则点C到边AB的距离为.

填空题普通

1.

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．