在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点在抛物线上.

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1. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图①，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图②， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，射线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

相似三角形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的外心为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．