如图，已知，点E在边上，且，过点A作的平行线，与射线交于点D，连结．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的平行线，与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的正弦值．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，线段AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD 上任意一点，AH=2，CH=4．

(1) 求⊙O 的半径r 的长度；

(2) 求sin∠CMD；

(3) 直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O 于点 N，连接BN交CE于点 F，求HE $\text{[math]}$ HF的值．

综合题困难

2. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．

(1) 用含x的代数式表示线段CF的长；

(2) 如果把△CAE的周长记作C_△_CAE ， △BAF的周长记作C_△_BAF ，设 $\text{[math]}$ =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3) 当∠ABE的正切值是 $\text{[math]}$ 时，求AB的长．

综合题困难

3. 如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8.

(1) 如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长.

(2) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，点G在边BC上时，求BC的长.

(3) ①若 $\text{[math]}$ ，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长.

②若 $\text{[math]}$ （n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长.

综合题普通