在边长为的等边三角形中，点D在边上，且，点P是射线上不与点A重合的一点，若中有一个角与相等，则的长为．

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1. 在边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上不与点A重合的一点，若 $\text{[math]}$ 中有一个角与 $\text{[math]}$ 相等，则 $\text{[math]}$ 的长为．

【考点】

等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁ ， △ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂ ， △AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，则S_n=．（用含n的式子表示）

填空题容易

如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

填空题容易