如图，是的直径，点C，点D在上，且，连接、．连接交于点E，延长到点F，使，连接．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB为⊙O的直径，E是AB延长线上一点，点C是⊙O上的一点，连接EC、BC、AC，且EC是⊙O的切线，C为切点．

(1) 求证：∠BCE＝∠A；

(2) 过点A作AD垂直于直线EC于D，若AD＝3，DE＝4，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为E，直线 $\text{[math]}$ 与圆相切于点C， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直径 $\text{[math]}$ 为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通

3. 如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．

(1) 求证：∠EAC=∠CAB；

(2) 若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．

综合题普通