组卷在线网-ZUJUAN.COM

(1) 【方法尝试】

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 所得的图形， $\text{[math]}$ 分别是它们的对角线．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 数量关系，位置关系；

(2) 【类比迁移】

如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角 $\text{[math]}$ 为α（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ．请判断线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点D，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

1. 综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

(1) 图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2) 图③中，AB=2，BC=3，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 当AB=m ， BC=n时． $\text{[math]}$ ．

(4) 在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．

实践探究题困难

2. 综合与实践

问题情境：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F．