小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ． [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长． [探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由． [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

1. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD.

(1) [探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上.若AB＝1，求BC的长.

(2) [探究2]如图2，连结AC′，过点D′作 $\text{[math]}$ 交BD于点M，线段D′M与DM相等吗？请说明理由.

(3) [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.

实践探究题困难

2. 综合与实践

问题情形：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．易知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．矩形 $\text{[math]}$ 保持不动，矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．