已知抛物线的顶点在直线上

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上

(1) 求k的值；

(2) 请判断抛物线与x轴交点的个数，并说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1) 求直线BC的表达式；

(2) 垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），与直线BC交于点N（x₃ ， y₃），若x₁＜x₂＜x₃ ，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．

综合题普通

2. 已知二次函数y=2x²﹣mx﹣m²

(1) 求证：对于任意实数m，二次函数y=2x²﹣mx﹣m²的图象与x轴总有公共点；

(2) 若这个二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为（1，0），求A点坐标．

综合题普通

3. 如图所示，抛物线y=ax²+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；

(3) 在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S_△_PAD=4S_△_ABM成立，求点P的坐标．

综合题普通