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1. 如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．

(1) 求证：AF=CE；
(2) 若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．
【考点】
菱形的性质; 解直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒

(1) 求线段EF的长（用含t的代数式表示）；
(2) 求点H与点D重合时t的值；
(3) 设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；
(4) 矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．
综合题 困难
2. 如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．

(1) 求证：AD⊥BF；
(2) 若BF=BC，求∠ADC的度数．
综合题 困难
3. 综合题       
(1) 如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．
(2) 如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．
(3) 如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
综合题 困难