如图，已知是半圆O的直径，，点D是线段延长线上的一个动点，直线垂直于射线于点D，在直线上选取一点C（点C在点D的上方），使，将射线绕点D逆时针旋转，旋转角为．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于射线 $\text{[math]}$ 于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上选取一点C（点C在点D的上方），使 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求点C与点O之间距离的最小值；

(2) 当射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点C时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度；

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的性质; 切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

(1) 求证：DF⊥AC；

(2) 若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长.

综合题普通

2. 小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．

(1) 请写出这种做法的理由；

(2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

(3) 请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通