如图，在中，，以为直径的分别交边于点D、F.过点D作于点E

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 边于点D、F.过点D作 $\text{[math]}$ 于点E

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 半径为5，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 垂径定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线．

(2) 求DE的长．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙O经过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为10，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过D作DE垂直PA，垂足为E．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若AE=1，AC=4，求直径AB的长．

综合题普通