已知的半径为为的一条直径，P为外一点，且，过点P作的两条切线，连接与相交于点G.

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1. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条直径，P为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求点O到线段 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 记线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 求特殊角的三角函数值; 切线长定理;

【答案】

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综合题普通

1. 已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点.

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

综合题普通

(1) 课本再现

如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．我们在数学课上探索这一结论时进行了分析：要证 $\text{[math]}$ ，可设法证 $\text{[math]}$ ，若设 $\text{[math]}$ ，则只需证 $\text{[math]}$ ．

请你根据以上分析，完成证明．

(2) 知识应用

如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．

(1) 求证：AE平分∠CAB；

(2) 探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值．

综合题普通