如图，内接于，，与关于直线对称，交于点E.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

圆内接四边形的性质; 三角形的外接圆与外心; 切线的判定; 轴对称的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D

(1) 求证：AO平分∠BAC；

(2) 若BC=6，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，求AC和CD的长．

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通

3. 如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．

(1) 求证：BC为⊙O的切线；

(2) 若E为 $\text{[math]}$ 中点，BD＝12，sin∠BED＝ $\text{[math]}$ ，求BE的长．

综合题普通