如图，矩形中，， E是上一点，沿折叠，点A恰好落在线段的点F处，连接.

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的点F处，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m与k满足的关系式.

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发，分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的 $\text{[math]}$ 倍，甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．

(1) 求tan∠ECD的值

(2) 求线段AB及BC的长度．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，连结PC，将△ACP沿PC翻折得到△A'CP，设点P的运动时间为t秒．

(1) 边AB的长为

(2) 用含t的代数式表示线段PC的长．

(3) 当点A'落在△ABC内部(不包括边界)时，求t的取值范围．

(4) 当∠A'CB=∠B时，直接写出t的值．

综合题困难

3. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，F分别在BC，CD上，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点B落在AC上的点 $\text{[math]}$ 处，又将 $\text{[math]}$ 沿EF折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 与AD的交点 $\text{[math]}$ 处.

(1) 求证：点C在 $\text{[math]}$ 的角平分线上；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通