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1. 如图,分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形,即△ADG与△CDF,然后延长GA,FC交于点E,得到一个“镖型”ABCE.已知正方形ABCD的边长为2,则“镖型”ABCE的周长为( )
A.
8+
B.
4+4
C.
4+4
D.
8+4
【考点】
等边三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 已知等边三角形一边上的高为
,则它的边长为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
单选题
容易
2. 如图,在正方形
的外侧,作等边
. AC,BE相交于点F,则
为( )
A.
60°
B.
55°
C.
45°
D.
30°
单选题
容易
3. 如图, 字母
所代表的正方形的面积是( )
A.
194
B.
144
C.
13
D.
12
单选题
容易
1. 如图,等边三角形ABC的周长为18,则BC边上的高AD的长为( )
A.
3
B.
3
C.
6
D.
6
单选题
普通
2. 如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形,面积分别记为S
1
、S
2
、S
3
, 则S
1
、S
2
、S
3
之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知⊙
O
的周长等于6π
cm
, 则它的内接正六边形
ABCDEF
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
27
单选题
普通
1. 如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,F是CD上一点,DF=1,在对角线AC上有一点P,连接PE,PF,则PE+PF的最小值为
.
填空题
普通
2. 如图,
为正方形
对角线
的中点,
为等边三角形;若
, 则
的长度为
.
填空题
容易
3. 图中两个正方形的中心重合,小正方形的顶点A、C两点在大正方形的对角形上,△HAC是等边三角形,若AB=2,则大正方形的边长为
.
填空题
普通
1. 如图, 四边形
是正方形.
(1)
尺规作图:以
为边,在正方形
内部作等边三角形
。(保留作图痕迹,不写作法)
(2)
连接
, 在第(1)问的基础上, 若
, 求点
到
的距离.
作图题
普通
2. 某校数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:
(1)
问题发现:如图1,在等边ABC中,点P是边BC上任意一点,连接AP,以AP为边作等边△APQ,连接CQ,BP与CQ的数量关系是
;
(2)
变式探究:如图2,在等腰△ABC中,AB=BC,点P是边BC上任意一点,以AP为腰作等腰△APQ,使AP=PQ,∠APQ=∠ABC,连接CQ,判断∠ABC和∠ACQ的数量关系,并说明理由;
(3)
解决问题:如图3,在正方形ADBC中,点P是边BC上一点,以AP为边作正方形APEF,Q是正方形APEF的中心,连接CQ.若正方形APEF的边长为5,CQ=
, 求正方形ADBC的边长.
实践探究题
困难
3. 如图①,分别以直角三角形
ABC
三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用
S
1
、
S
2
、
S
3
表示,则不难证明
S
1
=
S
2
+
S
3
.
(1)
如图②,分别以直角三角形
BC
三边为边向外作三个正方形,其面积分别用
S
1
、
S
2
、
S
3
表示,那么
S
1
、
S
2
、
S
3
之间有什么关系?(不必证明)
(2)
如图③,分别以直角三角形
A
BC
三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用
S
1
、
S
2
、
S
3
表示,请你确定
S
1
、
S
2
、
S
3
之间的关系并加以证明;
(3)
若分别以直角三角形
AB
C
三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用
S
1
、
S
2
、
S
3
表示,请你猜想
S
1
、
S
2
、
S
3
之间的关系?
实践探究题
困难
1. 如图,在边长为2的等边三角形
的外侧作正方形
, 过点
作
, 垂足为
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
是等边三角形,点D为BC边上一点,
,以点D为顶点作正方形DEFG,且
,连接AE,AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周,当AE取最小值时,AG的长为
.
填空题
困难