如图，在Rt△ABF中，∠BAF=90°，∠F=30°，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD=2DE，连接CB．

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1. 如图，在Rt△ABF中，∠BAF=90°，∠F=30°，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD=2DE，连接CB．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若DE= $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 菱形的判定与性质; 三角形的中位线定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线. $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线和高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点.

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

(2) 若 $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通