如图，在矩形中，.点分别在上，四边形为菱形.

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

(1) 利用尺规作图在图 $\text{[math]}$ 中作出菱形 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）.

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，动点M从点E出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，同时，动点N从点F出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，且 $\text{[math]}$ 两点运动速度相同， $\text{[math]}$ 相交于点P.

①求 $\text{[math]}$ 的度数.

②连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 ▲ .

【考点】

等边三角形的判定与性质; 点与圆的位置关系; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，已点C为圆心作⊙C，半径为r．

(1) 当r取什么值时，点A、B在⊙C外？

(2) 当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．

综合题普通

2. 如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.

(1) 当r取什么值时，点A、B在⊙C外

(2) 当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.

综合题普通

(1) 问题背景

如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD， $\text{[math]}$ BAD＝120°， $\text{[math]}$ B＝ $\text{[math]}$ ADC＝90°．E，F 分别是 BC，CD上的点．且 $\text{[math]}$ EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG．先证明ΔABE≌ΔADG；再证明ΔAEF≌ΔAGF，可得出结论，他的结论应是；

请你帮他完成证明过程

(2) 探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD， $\text{[math]}$ B＋ $\text{[math]}$ D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且 $\text{[math]}$ EAF＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3) 实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲，乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

综合题困难