如图，点，分别在矩形的边和（或延长线）上，连接，，若．

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （或延长线）上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明．

【考点】

等腰三角形的判定; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

(1) 求证：△BEF∽△DCB；

(2) 当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm² ，求t的值；

(3) 当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

综合题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) ①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 如图2，旋转 $\text{[math]}$ ，使点D落在边BC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．

(1) 如图1，求证：四边形ABCD是矩形．

(2) 如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．

综合题普通