如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.

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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.

(1) 求证：OP∥BC；

(2) 过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D.如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径.

【考点】

平行线的判定; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，△ABC内接于⊙O ．

(1) 如图①，连接OA ， OC ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P ．若 $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为2，求AD ， PD的长．

综合题困难

2. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.

(1) 若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

(2) 小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝ $\text{[math]}$ （90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程.

综合题普通