已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧.

1. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点E在 $\text{[math]}$ 边上，点F在 $\text{[math]}$ 边的左侧.

(1) 如图1，若D，E，F在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

(3) 如图3，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若点E在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 锐角三角函数的定义; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB= $\text{[math]}$ ．

(1) 求BC的长；

(2) 利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ =1.4， $\text{[math]}$ =1.7， $\text{[math]}$ =2.2）

综合题普通

2. 在锐角△ABC中，AB=15，BC=14，S_△ABC=84，求：

(1) tanC的值

(2) sinA的值

综合题普通

3. 如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，求CD的长.

综合题困难