九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.

1. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动.

(1) 操作探究：如图1， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， F是AE的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，点D正好落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，得到 $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 拓展应用：如图3，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

旋转的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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