如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD= 45°，AD与BE交于点F，连接CF．

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1. 如图，在△ABC中，AB=BC，BE⊥AC，垂足为E，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD= 45°，AD与BE交于点F，连接CF．

(1) 求证：BF=2AE；

(2) 若CD= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点A的对应点G与点C的对应点H均落在对角线 $\text{[math]}$ 上．

①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，点P是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点D的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 均落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上．

①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

②直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．

(1) 求证：AE=CF；

(2) 若∠ABE=65°，求∠EGC的大小．

综合题普通

3. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ C= $\text{[math]}$ ，a、b、C分别是 $\text{[math]}$ A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C所对的三条边．

(1) 已知a= $\text{[math]}$ ，b=3，求C的长；

(2) 已知c=13，b=12，求a的长．

综合题普通