如图，是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边， DE交AC于点F，连接AE，

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，D是边AB上一点，以CD为边作E等边 $\text{[math]}$ ， DE交AC于点F，连接AE，

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3，CB=4，设P，Q分别为AB边，CB边上的动点，它们同时分别从A，C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设P，Q运动的时间为t秒．

(1) 求△CPQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并求出S的最大值．

(2) t为何值时，△CPQ为直角三角形．

(3) ①探索：△CPQ是否可能为正三角形，说明理由．

②P，Q两点同时出发，若点P的运动速度不变，试改变点Q的运动速度，使△CPQ为正三角形，求出点Q的运动速度和此时的t值．

综合题困难

2. 已知∠ABC＝60°，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AFE，过点E作ED⊥AB于点D．请解答下列问题：

(1) 如图①，求证：AB＋BF＝2BD；

(2) 如图②、图③，线段AB，BF，BD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

综合题普通

3. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

(1) 求证：BF＝CE；

(2) 求∠BPC的度数．

综合题普通