如图，在平面直角坐标系中，以B为原点，C(6，0)，A (0，8)，有动点P以每秒3个单位的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以每秒5个单位的速度也从点C出发，向终点A运动，连结PQ，且PQ⊥BC，以CP，CQ为邻边作CQMP，设动点P的运动时间为t秒．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，以B为原点，C(6，0)，A (0，8)，有动点P以每秒3个单位的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以每秒5个单位的速度也从点C出发，向终点A运动，连结PQ，且PQ⊥BC，以CP，CQ为邻边作 $\text{[math]}$ CQMP，设动点P的运动时间为t秒．

(1) BP= ；(用含1的代数式表示)

(2) 连结BM，当△BPM为等腰三角形时，求t的值；

(3) 若以直线AM为对称轴，当点Q的对称点恰好落在y轴上时，则t的值为 (直接写出答案)

【考点】

等腰三角形的判定; 勾股定理; 平行四边形的性质; 轴对称的性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 综合与探究：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，连接AD，设运动时间为t秒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

综合题困难

2. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′.

(1) 如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；

(2) 如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长.

综合题普通

3. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A⇒B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．

(1) 出发2秒后，求PQ的长；

(2) 从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

(3) 在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．

综合题普通