在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点位于第一象限，点分别位于x，y轴的正半轴上.

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1. 在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，点 $\text{[math]}$

分别位于x，y轴的正半轴上.

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 延长线上时，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 点的坐标；

(2) 如图2，在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 延长线上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求AE的长度.

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理; 直角三角形斜边上的中线; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若点E为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=8，CD=6，AD=5．

(2) 试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．

综合题普通

3. 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求DF的长．

综合题普通