已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，该函数取最大值12．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若抛物线开口向上，与y轴交于（0，1），则其解析式可以是．（写一个即可）

填空题容易

2. 如果抛物线y＝（1﹣a）x²+1的开口向下，那么a的取值范围是．

填空题容易

3. 如果抛物线y=ax²+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是．

填空题容易

1. 对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）

其中正确的结论是（填写序号）．

填空题普通

2. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．下列四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，则 $\text{[math]}$ 其中正确的结论是 $\text{[math]}$ 填写序号 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 没有实数根；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题普通

2. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	1	2	3	4	5	…
y	…	0	﹣3	﹣6	﹣6	﹣3	…

从上表可知，下列说法中正确的有（）

① $\text{[math]}$ =6；②函数y=ax²+bx+c的最小值为﹣6；③抛物线的对称轴是x= $\text{[math]}$ ；④方程ax²+bx+c=0有两个正整数解．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

3. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和1；④若点 $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ (m为任意实数)．期中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

1. 如图，在平面直角坐标中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过抛物线上的点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 的取值范围为___________．时，二次函数值大于一次函数值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题容易

2. 已知抛物线y＝x²+bx+c（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ．

(1) 若抛物线y₁＝x²+bx+c+1（b＜0）与x轴交点的坐标分别为（x₃ ， 0），（x₄ ， 0），且x₃＜x₄ ，试判断下列每组数据的大小（填写＜、＝或＞）：

①x₁+x₂x₃+x₄；②x₁﹣x₃x₂﹣x₄；③x₂+x₃x₁+x₄ ．

(2) 若x₁＝1，2＜x₂＜3，求b的取值范围；

(3) 当0≤x≤1时，y＝x²+bx+c（b＜0）最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求b的值．

解答题困难

3. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求出抛物线的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）存在两个交点，若两交点到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等，求 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 如图2，作与抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称且对称轴相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．

正确结论的个数为（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

2. 如图，已知开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 对称轴为直线 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方数 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．判断下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，其中正确结论的个数（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题困难